JANGUN


복잡계 개론


지음 : 윤영수, 채승병
삼성경제연구소 (2005년 11월)



목차

프롤로그) 복잡한 세상의 문턱에서
1장 복잡한 세상으로의 초대
2장 복잡계 이론의 배경
3장 복잡계 이론
4장 복잡계 이론을 활용한 은유적 분석
5장 복잡계 연구의 방법론
6장 복잡계 이론을 활용한 정통적 분석
7장 복잡계 이론의 활용
부록 A. 복잡계 이론의 개념들
부록 B. 복잡계 관련 용어



프롤로그) 복잡한 세상의 문턱에서


※ 세상을 움직이는 숨겨진 질서 읽기

‘복잡한(complex)’의 의미 : 함께 엮임으로써 혼란스러워 보이지만 질서정연한 상황
복잡계는 서로 다른 길을 따라 올라온 사람들이 각자 느낀 풍경을 나누며 전체적인 산의 모습을 재구성해가는 담론의 틀과 같다.
열린 마음으로 다른 길을 걸어온 이들의 이야기에 귀를 기울인다면 미처 느끼지 못했던 색다른 세상의 모습을 발견할 수 있을 것이다.
이 책을 통해 다음과 같은 의문에 답해보고자 한다.
- 복잡계와 복잡성이란 과연 무엇인가?
- 복잡계 이론이 나오게 된 배경은 무엇인가?
- 복잡계 이론에는 어떠한 것들이 있는가?
- 복잡계 이론을 사회, 경제 현상의 분석에 이용하는 방법은 무엇인가?
- 복잡계 이론의 활용 가능성과 한계는 어디까지 인가?

주요 키워드 : 거듭제곱법칙, 혼돈, 프랙탈, 자기조직화, 임계현상, 비선형시계열 분석, 행위자 기반 모형, 네트워크, 시스템 다이나믹스, 진화적 게임 이론 등



1장 복잡한 세상으로의 초대


01 다이내믹한 현상에 어떻게 접근할 것인가?
세상은 다이내믹하다.
다이내믹함을 넘어서는 복잡함
뚜렷한 징조도 전혀 없이 돌발하는 현상이 있는가 하면, 위기에 대해 숱하게 경종을 울렸음에도 놀랄 만큼 평온한 현상도 있다.

복잡해지는 이유,
첫째, 현상에 관여하는 개체의 종류와 수가 많다
둘째, 현상에 관여하는 개체들 각각의 행동을 지배하는 법칙을 잘 알지 못한다
셋째, 현상에 관여하는 개체들이 서로 다양한 영향을 주고받으며 적응해나간다
결정론적 세계관과 확률론적 세계관으로는 복잡한 세상에서 질서를 찾아내기가 쉽지 않아 보인다.

02 복잡한 현상을 가로지르는 거시적 질서
거듭제곱법칙(power law) : 복잡계에서 관찰되는 대표적인 질서현상으로 자연계뿐만 아니라 사회에서도 다양하게 나타난다.

03 복잡계와 복잡성이란 무엇인가?
복잡계의 핵심적인 특징 : 창발

복잡계는 수많은 구성요소들로 이루어져 있으며, 이들 구성요소들은 독립적으로 존재하지 않고 다양한 상호작용을 주고 받는다.
그 결과 구성요소를 따로따로 놓고 봤을 때의 특성과는 사뭇 다른 거시적인 새로운 현상과 질서가 나타난다.
이 새로운 질서의 출현을 창발(emergency)이라고 하며, 이로 인해 나타나는 질서적인 현상을 창발현상이라고 한다. 예로 거듭제곱 현상.
아무리 많은 구성요소를 가지고 있다 해도 거시적인 새로운 질서가 나타나지 않는다면 그것은 뒤엉킨 시스템에 불과하다.

“More is Different” (더 많은 것은 다른 것이다.) – 앤더슨 (P. W. Anderson)
“더 빠른 것은 다른 것이다.” – 장군 (어느 이상 빨라지면, 단순 빠른 것이 아닌 창발 빠른 현상이 나타날까?)
창발현상은 전체적인 의도를 가지고 세세하게 조직된 현상이 아니라는 점에 유의해야 한다.

복잡계는 간단하게 정의하면, 창발현상을 보이는 시스템이라고 할 수 있다.
“복잡계는 그 특징이 구성요소들을 이해하는 것만으로는 완벽하게 설명되지 않는 시스템이다. 복잡계는 상호작용을 하며 얽혀 있는 많은 부분, 개체, 행위자들로 구성되어 있다.” – 머레이 겔만
“복잡계란 무수한 요소가 상호 간섭해서 어떤 패턴을 형성하거나, 예상 외의 성질을 나타내거나, 각 패턴이 각 요소 자체에 되먹임되는 시스템이다. 복잡계는 시간의 흐름에 따라 끊임없이 진화하고 펼쳐지는 과정에 있는 시스템이다” – 브라이언 아서
“복잡계란 많은 구성요소들이 그들 사이에 비교적 많은 연관관계를 가져서, 각 구성요소의 행동이 다른 요소들의 행동에 좌우되는 시스템이다” – 하버트 사이먼
“복잡계는 그 변화가 초기 조건이나 작은 요동에 매우 민감하거나, 독립적으로 상호작용하는 아주 많은 구성요소를 지니고 있거나, 다양한 경로의 가능성을 갖고 있는 시스템이다” – 루스템 이스마길로프
“복잡계란 상호작용하는 수많은 행위자를 가지고 있어 그들의 행동을 종합적으로 이해해야만 하는 시스템이다. 이러한 종합적인 행동은 비선형적이어서 개별 요소들의 행동을 단순히 합해서는 유도해낼 수 없다.” – 제롬 싱어
“복잡계란 무수한 구성요소로 이루어진 한 덩어리의 집단으로서, 각 요소가 다른 요소와 끊임없이 상호작용함으로써 전체적으로는 각 부분의 움직임의 총화 이상으로 무엇인가 독자적인 행동을 보이는 것이다” - 요시나가 요시마사

복잡계의 특징
1. 상호작용하는 많은 구성요소를 가지고 있다.
2. 구성요소들의 상호작용은 흔히 비선형적이다.
3. 구성요소들의 상호작용은 흔히 되먹임 고리(feedback loop)를 형성한다
4. 열린 시스템이며 그 경계가 불분명하다
5. 구성요소는 또 다른 복잡계이며 종종 끊임없이 적응해나간다.
복잡계는 위와 같은 특징들을 가지며 창발현상을 보이는 시스템이라고 정의할 수 있다.

복잡하다는 의미는 그 대상(현상)을 기술하는 데 더 많은 정보가 필요하다는 의미이다.
복잡도 : 복잡성의 정도를 재는 척도
복잡성의 관점에서 복잡계를 다시 정의하면, 복잡계는 축척을 변화시킴에 따라 그 복잡성이 뚜렷한 변화를 보이는 시스템을 말한다. 축척이 커지며 새로운 질서가 나타나는 것이 바로 창발이다.



2장 복잡계 이론의 배경


01 단순한 바탕을 찾아서: 환원주의 과학방법론의 정립
오컴의 면도날 ~ 본질은 필요 이상으로 부풀려져서는 안된다. 단순한 것이 아름다운 것이다. 가장 단순한 이론이 가장 바람직한 것이다.

인과적 결정론의 시대 ~ 뉴턴 역학과 라플라스의 무한지성
모든 행위에는 원인이 있으며, 모든 자연현상의 원인을 거슬러 추적하면 일체의 초자연의 영향을 배제한 만물의 이론에 도달하게 된다.
결정론은 모든 세상 만물에 발생하는 사건은 이전의 사건이 원인이 되어 그 결과로서 이루어진다는 개념이다. 여기에는 사람의 모든 인지작용이나 행동 또한 포함된다.
결정론에 따르면 신과 같은 초자연적인 존재에 의한 기적이나 완벽한 우연이란 있을 수 없다. 인간의 행동 또한 이러한 인과작용의 결과이므로 자유의지도 존재하지 않는다.

생명현상의 환원주의적 연구
데카르트의 ‘인체의 기술’ ~ 인체라는 기계를 이해하기 위해서는 보다 작은 요소들로 분해하여 그 각각의 기능을 탐구해야 한다는 환원주의적 생각이 깔려 있다.
계몽시대의 유물론자 라메트리 ‘인간 기계론’ ~ 모든 정신 작용은 두뇌와 신경계의 변화에 의한 물질적인 것임을 주장했다. ‘뇌가 없으면 정신도 없다’

02 복잡한 전체를 향하여 : 전일주의 과학방법론의 등장
확률적 세계관과 통계역학의 출현
열역학 제2법칙과 엔트로피 : 엔트로피가 증가하는 방향으로 정해진다.
시간의 개념이 추가됨. 비가역성과 시간의 화살 문제를 통해, 개개 입자의 차원에서는 드러나지 않는 특징이 수많은 입자들이 얽히면서 거시적으로 나타날 수 있음을 알게 되었다.
(뉴턴 역학 : 정적, 시간의 방향성이 없다.)

다윈의 진화론과 생태학의 등장 : 환경의 중요성
가이아 이론(Gaia Theory, 1979 영국의 기상학자 러브록) : 지구의 모든 생명체가 살아가는 생활권이 마치 하나의 유기체처럼 작동하며 지구환경을 변화시켜 생물이 살기에 적합한 환경을 유지해나간다는 이론.
지구는 단순한 평형상태가 아니라 이러한 향상성을 위해 수많은 되먹임 고리가 있다는 이론.

진화적 게임 이론 (1930, 피셔) ~ 다윈의 진화론을 게임 이론과 결합. 수학적 게임 이론과 생물학의 만남. 생물 종의 협력과 진화 뿐만 아니라 다양한 사회, 경제계의 협력과 진화를 설명하는 도구.
다이내믹스를 다루는 분야로 기존의 게임이론이 정적이라면, 진화적 게임 이론은 동적이다. 반복적인 죄수의 딜레마 게임을 보면 쉽게 인지할 수 있다.

03 현대 복잡계 이론의 문턱
전체를 바라보기 : 시스템 이론의 등장
시스템은 상호작용 하는 개체 또는 개체군으로 이루어진 총체를 의미한다.
시스템 이론은 4C 이론으로 가지를 뻗는다.
- 사이버네틱스 (1960~1970)
- 파국이론 (catastrophe theory) (1970년대)
- 혼돈 이론 (chaos theory) (1980년대)
- 복잡계 이론(complex systems theory) (1990년대)
사이버네틱스와 되먹임, 자기조직화의 인식
파국 이론과 단절적 변화



3장 복잡계 이론


01 복잡계의 이론체계

복잡계의 특징과 이론체계
복잡계는 수많은 구성요소들로 이루어져 있으며, 이들은 상호작용을 하고 있다.
그런데 이들의 상호작용은 많은 경우 비선형적이다. 비선형 상호작용이 만들어내는 다이내믹스의 가장 중요한 특징 중 하나는 시스템이 작은 변동에도 민감하게 반응할 수 있다는 점이다.
초기의 미시적인 작은 차이는 관찰이 어렵지만, 이것이 시간에 따라 크게 증폭되면 거시적으로도 뚜렷이 관찰할 수 있는 변화로 발전한다. 이러한 현상을 혼돈(chaos)이라고 한다.

한편으로 혼돈현상을 비롯한 여러 비선형 상호작용이 빚어내는 현상에는 나름대로 반복되는 질서가 있다.
커다란 축척에서 발견되는 구조를 자세히 들여다보면 보다 작은 축척에도 똑 같은 구조가 반복되는 패턴이 나타나고는 한다.
이렇게 축척에 따라 자신과 같은 모습이 반복되는 성질을 자기유사성(self-similarity)이라고 하며, 이러한 구조를 가지는 도형을 프랙탈(fractal)이라고 한다.
프랙탈과 자기유사성은 다양한 복잡계에서 관찰되는 창발현상의 하나로서 혼돈 이론과 자기조직화된 임계현상(critical phenomena) 등과 깊은 관련이 있다.

복잡계에서 다음으로 빼놓을 수 없는 이슈는 축척의 변화에 따라 관찰되는 고도의 조직이 어떻게 만들어지느냐의 문제이다.
신과 같은 초자연적인 존재의 개입도 없이 복잡한 인간의 여러 생체조직과 사고기능이 어떻게 저절로 만들어질 수 있었을까?
국가, 기업을 비롯한 인간사회의 여러 조직과 업무는 어떻게 저절로 만들어질 수 있었을까?
복잡계는 열린 시스템이므로 외부로부터 에너지가 드나들며 개별요소들의 상호작용을 통해 스스로 새로운 계측의 조직을 만들어갈 수 있다.
이러한 창발적인 질서를 만들어가는 과정이 바로 자기조직화(self-organization)이다.

복잡계의 창발현상 중 또 다른 특징적인 것이 임계현상이다.
특정한 임계점을 전후하여, 시스템의 조건이 조금씩 변함에 따라 시스템의 거시적인 상태에 현격한 변화가 일어나게 된다.
시스템이 임계점과 멀리 떨어져 있을 때에는 무질서한 상태였다가, 임계점에 접근하면 구성요소들이 규칙을 갖고 모이면서 새로운 질서를 만들어내는 현상이 관찰되는 것이다.
더욱 놀라운 점은, 많은 복잡계에서는 외부에서 시스템의 조건을 인위적으로 조절해주지 않더라도 내부의 자기 조절 과정을 통해 이러한 임계상태로 스스로 전이해간다.
이를 자기조직화된 임계성(SOC, self-organized criticality)이라고 한다.

위의 특징들이 구성요소들의 상호작용에 의한 복잡계의 거시적 변화에 초점을 맞추었다면, 개별 구성요소들 수준에서 능동적으로 주변 환경에 적응하는 성질 또한 많은 복잡계의 중요한 특징이다.
사회 속에서 인간이 끊임없이 능동적인 적응을 시도하고 주변환경을 바꾸려는 의지를 표출하면서 복잡한 변화가 일어나는 것은 일상적으로 관찰되는 현상이다.
이렇게 변화에 적응하는 구성요소를 가지는 복잡계를 복잡적응계(CAS, complex adaptive system)이라고 하는데, 생명체와 사회조직의 진화를 이해하는 데 매우 중요하다.



복잡계의 이론적 배경과 이론체계의 연결관계
복잡계의 이론들은 다음 그림과 같이 과학연구의 전통과 유기적으로 연결되어 있다.


그러므로 이들 이론들은 역사적인 견지에서 이해되어야 한다.
20세기 중반 복잡성 과학에 길을 열어주기 전까지 연구의 전통은 크게 질서(또는 완벽한 질서)와 무질서(또는 느슨한 질서)라는 관점에서 구분이 가능했다.

질서의 관점을 뒷받침하며 19세기 말까지 발전되어온 자연과학 분야 연구의 기본적인 패러다임은 기계론적 세계관(mechanistic worldview)이었다.
이러한 기계론적 세계관은 환원주의 과학방법론에 의해 적절하게 기술될 수 있다.

반대로 라플라스 프로그램의 좌절 이후 떠오른 무질서의 관점에서는 자연계를 확률과 통계에 기반한 우연성이 난무하는 세계로 보았다.
자연계 밑바탕에 결정론적 법칙이 있고 이에 따라 자연계의 순환이 이루어진다는 점에는 동의하지만, 인간의 인지능력에는 한계가 있기 때문에 거시 현상을 이해하기 위해서는 미시 메커니즘의 통계를 이용해 추정할 수 밖에 없다는 것이다.

그런데 우리가 사는 세상에는 고전역학의 결정론과 통계역학의 확률론으로 설명되지 않는 수많은 현상이 존재한다. 뉴턴의 고전역학으로 설명하지 못하는 대표적인 현상이 난류이다.
난류는 이론물리학자들의 묘지라고 불렸을 정도로 그 메커니즘을 밝히는 것이 난공불락이었다. 또한 인류의 진화와 생태계의 정교한 조직도 마찬가지이다.
오랫동안 자유의지가 존재한다고 여겨온 인간행동은 결정론적 이론으로 기술하기가 매우 까다로웠으며, 확률론적 관점에서도 기술하기 어려웠다.
난류, 진화, 생태계, 인간행동 등과 같이 어떠한 방향으로도 명쾌하게 드러나지 않는 현상들을 설명하기 위해서는 그 구성요소 자체보다는 이들 사이의 상호작용 구조에 대해 이해해야 한다.

1960년대 로렌츠는 자연이 결정론적인 특징을 가져도 매우 작은 변화가 전혀 다른 변화를 초래할 수 있다는 혼돈 이론의 지평을 열었다.
1970년대 뤼엘과 타겐스의 난류와 혼돈, 요크의 혼돈의 정의, 파이겐바움의 보편상수 등이 그 뒤를 따랐다.

혼돈 이론 연구에서 발견되 이상한 끌개(strange attractor)는 곧 기하학의 괴물들과 마주쳤다.
유클리드 기하학으로는 설명하지 못하는, 무한히 자신의 모습을 반복하는 괴이한 도형들에 대해 만델브로는 ‘프랙탈’이라는 이름을 붙여주었다.
그 개념적 정의는 이미 1900년대 초부터 꾸준히 나오고 있었다. 칸토어 집합, 코흐 곡선 등이 그 대표적인 예이다.
그 자체로는 독립적인 주제로 보이던 프랙탈 이론은, 혼돈 및 자기조직화와 밀접한 관계가 있다는 사실이 알려지면서 복잡계에서 중요한 개념 가운데 하나로 자리잡았다.

자연과 사회의 다이내믹스를 탐구해온 여러 학문 분야의 지식이 종합되면서, 조화로운 평형상태를 뛰어넘어 일어나는 도약의 문제는 더욱 깊은 의문을 던졌다.
인간 역사의 발전은 물론이고, 지구 탄생 이래 진행되어온 진화의 원리는 통계역학의 법칙과 제대로 맞지 않는 것처럼 보였다.
이러한 의문에 대한 해답은 평형상태를 다루는 틀을 벗어나, 무질서하게 보이고 평형과는 멀리 떨어진 상태를 탐구하면서 조금씩 얻어졌다.
진화와 진보는 완벽한 질서도 무질서도 아닌, 이들이 팽팽하게 맞서는 지점에서 일어난다는 사실이 실험을 통해 확인되었다. 프리고진은 이 과정을 자기조직화라고 불렀다.
카우프만 등은 이론을 더욱 발전시켜 이 경계지대(혼돈의 가장자리)에서 한층 고도의 질서를 만들어가는 과정을 시뮬레이션 해 보임으로써 진화에 대한 설득력 있는 설명을 제시했다.
이후 통계물리학의 임계현상에 대한 이론이 결합되면서, 백(P. Bak)은 스스로 임계점을 찾아가며 창발적 질서를 만들어가는 복잡계의 이론을 전개했다.

한편 이러한 움직임들은 1984년 복잡계의 체계적 연구를 위한 산타페 연구소의 설립으로 결집되어, 복잡성 과학이 새로운 준 패러다임으로 부상하게 되었다.
자연과학 및 사회과학의 각 분야에서 복잡성의 중요성을 인지한 노벨상 수상자 겔만, 애로, 앤더슨 등이 주축이었으며, 이들은 물리학, 수학, 생물학, 컴퓨터 과학, 경제학, 경영학, 역사학, 사회학 등 다양한 분야의 연구인력을 모아 새로운 학제 간 연구 모형을 제시했다.

02 혼돈과 기이한 끌개
푸앵카레의 초기조건에 대한 민감성

로렌츠의 혼돈이론 ~ 나비효과

뤼엘과 타켄스의 난류와 기이한 끌개
끌개는 주어진 조건 하에서 물체의 운동이 귀결되는 상태를 의미한다.
좀 더 엄밀히 이야기하면 보통의 공간 또는 위상공간에서 궤적으로 나타냈을 때, 일정한 시간이 지난 뒤에 그 궤적이 끌려가는 점 또는 그러한 점들의 집합을 의미한다.


주기배가와 파이겐바움의 보편상수
초원의 포식자와 피식자 개체수 관찰하자. 야생토끼가 증가하면 이것을 잡아먹는 여우가 증가한다. 그러면 토끼가 줄어들기 때문에 여우의 번식이 억제되고, 따라서 여우가 감소한다.
그리고 여우가 감소하면 토끼는 다시 증가하는 현상이 반복적으로 일어난다. 이러한 진자운동과 같은 주기운동은 한계순환 끌개를 가진다.
그러다 번식률이 점점 증가하면 여러 개의 주기를 가지는 복잡한 운동을 하다가 끝내 기이한 끌개를 가지는 운동으로 넘어간다.


주기 3은 개체수 증가 함수의 주기배가에서 혼돈 영역을 거친 후 다시 3주기 배가를 하기 때문에 온 말이다.
즉 주기배가를 하다가 일정 시점이 되면 주기가 사라지는 영역을 거쳐서 다시 주기배가를 시작하는 안정상태에 돌입하게 되는데, 이 주기가 사라지는 영역을 혼돈이라고 명명한 것이다.

파이겐바움은 혼돈적 현상의 복잡성에도 불구하고 체계에 어떤 질서 같은 것이 있음을 발견했다.
파이겐바움은 모든 주기배가를 일으키는 매개변수 값이 일정한 등비수열의 형태를 띠고 있음을 발견하고, 그 비율이 ‘4.669…’ 라고 밝혔다.
이 숫자를 파이겐바움의 보편상수라고 불리는 것으로, 주기배가가 일어나는 분기점의 거리 사이의 비율에서 나타나는 보편상수를 계산한 것이다.
파이겐바우 보편상수는 주기배가를 거쳐 혼돈으로 가는 과정에도 여러 체계에 걸쳐 통일된 유사성이 있다는 것을 보여준다.
더 이상 주기적이지 않은 현상(한 나의 경기변동, 조직의 비선형 성장 모형)도 이러한 주기배가의 보편적인 과정을 거쳐 혼돈과정으로 넘어가는 증거라고도 볼 수 있다.


03 프랙탈과 자기유사성
린덴마이어 시스템 ~ 나뭇가지가 일정한 길이의 비가 될 때마다 두 개의 가지로 갈라진다고 하는 규칙으로 모든 방향으로 뻗은 나뭇가지의 구조를 만들어 낼 수 있다.
이 경우에 가지의 어느 부분을 선택하여 확대를 해도 나무의 전체 모양과 정확히 같은 모양을 얻을 수 있다. 이러한 성질을 자기유사성이라고 한다.
그리고 자기유사성을 갖는 이러한 기하학적 구조를 프랙탈이라고 한다.

프랙탈은 결정론적 수학과 확률론적 수학의 두 줄기를 합쳐놓은 것이라고 할 수 있다.
예, 나뭇가지의 구조, 허파의 동맥의 실핏줄, 해안선의 구조. 프랙탈 이론은 기존의 미분가능한 곡선이론 및 유클리드 기하학의 세계를 완벽하게 무너뜨렸다.

기하학의 변방 : 1890년경 페아노 곡선(공간을 채우는 곡선),칸토어 집합, 코흐 곡선 ~ 아무 부분이나 선택해서 적당한 비율로 확대해보면 전체를 닮은 자기유사성을 가진다.



만델브로의 프랙탈 ~ 영국의 해안선의 길이는?? 무한대!!
프랙탈은 자기유사성과 프랙탈 차원의 개념으로 구성되어 있다.
우선 자기유사성이란 어떤 일부를 확대해 보더라도 전체 모습과 본질적으로 닮았다는 것이다. 여기서 닮았다는 것은 반드시 모양이 똑같다는 의미만은 아니다.
통계적인 특성이 같아도 자기유사성이 있는 프랙탈이라고 할 수 있다.
프랙탈의 차원의 계산해보면, 프랙탈 차원 = log(측도) / log(확대율), 선(=log(3)/log(3) = 1), 정사각형(=log(9)/log(3)=2), 정육면체(=log(27)/log(3)=3), 칸토어 집합(=log(2)/log(3)=0.6309),
코흐 곡선(log(4)/log(3)=1.2618) 이다. 프랙탈 차원은 기하학의 1, 2, 3 차원이 아닌 소수 차원 또는 비정수 차원을 의미한다.
차원이 높다는 말은 복잡성이 높다는 말로 대변된다. 즉, 차원은 주어진 대상의 최소한의 용량을 담는 상자 정도로 정의할 수 있다.

만델브로의 집합은 자기유사성을 전제로 끊임없이 자기복제를 반복하는 순환성의 특성을 가지는데, 이는 아주 간단한 수식인 z=z2+C에서 출발한다.
z와 C는 복소수이다. 만델브로의 구체적인 관심사는 그의 단순한 방정식에서 나오는 값의 증가였다.
Z를 발산시키지 않는 C값들의 모임이 만델브로 집합이라며, C값을 고정시킨 상태에서 z를 발산시키지 않는 z값들의 모임이 쥘리아 집합니다.

다중 프랙탈 : 측정하는 부분마다 그 프랙탈 차원이 다른 구조가 섞여 있는 프랙탈

04 스스로 만들어지는 질서, 자기조직화
2003년 가을과 2004년 봄, 사하라 사막에는 한 세기 만에 풍족한 비가 내렸다. 연이은 좋은 번식 기회를 거치며 사막메뚜기들은 그 개체 수를 한껏 부풀렸다.
하지만 사막의 한정된 풀을 두고 어린 메뚜기 떼가 이리저리 몰리며 부대끼는 일이 잦아졌다. 그런데 봄비는 메뚜기들의 뒷다리로 서로를 자극해대면서 놀라운 변화가 일어나기 시작했다.
혼자서 살던 사막메뚜기들은 상대방으로 인해 복잡한 생체 메커니즘에 변화를 일으키면서, 떼를 지어 사는 군거 상태로 급속하게 전이를 일으켰다.
몸 색깔은 녹색에서 어두운 황색으로 바뀌었고 몸은 짧아졌다. 턱과 날개는 길어지고 탄탄하게 변했으며, 다른 메뚜기를 유인하는 호르몬을 발산했다.
호르몬에 유인되어 더욱 붐비게 된 메뚜기 떼는 더더욱 강하게 서로를 자극하며 급속하게 그 규모를 늘려나갔다.
2004년 발생한 메뚜기 떼는 매일 10만 6000헥타르(약 3억평)씩을 초토화시키며 북아프리카에서 중부아프리카를 향해 놀라운 속도로 퍼져나갔다.
2004년 11월 메뚜기 떼는 이집트, 요르단, 이스라엘, 레바논을 거쳐 지중해를 건너 키프로스, 스페인의 카나리아 제도까지 몰아닥쳤다.

서식밀도가 충분히 낮을 때는 온순하게 따로 놀던 메뚜기가, 서식밀도가 높아지면서 어느 순간부터 강하게 상호작용하기 시작하면서 상상하지 못했던 거대한 조직을 이루고 한 몸처럼 움직인다.
메뚜기가 특별한 사고를 하는 것도 아니고, 지도자 역할을 하는 특정 메뚜기가 있어 조직을 이끄는 것도 아니다.
주변 메뚜기에 의해 자극 받고 반응하는 국소적이며 단순한 행동규칙만으로도 한 차원 높은 거대한 질서가 만들어지는 것이다.

이는 얼핏 보면 엔트로피 증가의 법칙과 맞지 않아 보인다.
거시적인 질서를 보이는 조직의 형성은 엔트로피가 감소했다는 의미인데, 어떻게 이들은 통계적인 흐름을 거슬러 조직을 만들어 낼 수 있었을까?

이것은 각각의 메뚜기가 외부환경과 차단된 닫힌 시스템이 아닌, 항상 외부환경과 활발하게 영향을 주고받는 열린 시스템을 구성하고 있기 때문이다.
충분한 에너지가 공급되면, 시스템은 급격히 평형상태를 이탈하고, 각각의 구성요소들은 더욱 활발하게 상호작용을 한다.
이러한 상호작용이 개별 구성요소들의 무작위적 일탈을 억누르면서 거시적인 흐름으로 모아주는 것이다.
즉 자연계와 사회, 경제계에서 일어나는 광범위한 질서는 위에서 강제로 조작된 하향(top-down)의 질서가 아니라, 아래에서 자발적으로 조직된 상향(bottom-up) 질서이다.

이렇게 비평형상태에서 일어나는 자발적인 질서 창출이 바로 자기조직화이다.
이 현상에 관심을 가진 대표적인 그룹이 프리고진이 이끄는 브뤼셀 대학의 연구진과 하켄이 이끄는 슈투르가르트 대학의 연구진이며, 이들에 의해 자기조직화의 베일이 벗겨지기 시작했다.

프리고진의 소산구조와 자기조직화
러시아 출신의 화학자이자 물리학자인 프리고진은 생명의 본질에 대해 깊은 관심을 가지고 있었다.
그는 생물이 비평형이라는 조건 하에서도 생명과정을 유지할 수 있다는 사실에 매료되었다.
통념과 달리 비평형 상태가 단순히 무질서만을 만들어내는 것이 아니라, 새로운 질서의 근원이 됨을 발견했다.
프리고진은 이러한 비평형상태를 다루는 비형형 통계역학을 새롭게 발전시키면서, 열역학 제2법칙이 예언하는 지속적인 무질서의 증가와는 달리 질서의 창발이 일반적인 현상임을 주장했다.

프리고진은 이때 나타나는 복잡하지만 거시적인 안정적 질서구조를 소산구조(dissipative structure)라고 명명했다.
소산구조는 비평형상태에서 에너지의 끊임없는 출입을 통해 구성요소가 자발적으로 비선형적인 상호작용을 하여 만들어지는 안정된 구조이다.

하켄의 시너제틱스와 자기조직화
1970년대 독일의 하켄은 창발현상와 자기조직화를 잘 이해할 수 있는 독자적인 이론체계를 발전시켰고, 여기에 시너제틱스(synergetics)라는 이름을 붙였다. 이 말은 시너지(synergy)에서 유래했다.
하켄은 복잡계에서 나타나는 거시적인 창발적 질서란 열린 시스템을 구성하는 하부 구성요소들이 특정한 조건에서 긴밀한 상호작용을 통해 만들어내는 시너지 효과라고 인식했다.

시너지 효과란 서로 다른 개체가 결합하여 상호작용을 함으로써 더 큰 효과를 가져오게 된다는 의미이다.
예로 말 한마리는 4톤 정도의 무게를 끌 수 있는데, 두 마리가 힘을 합치면 22톤을 끌 수 있는 것과 같은 원리다.
시너지로 분출되는 힘은 어디에서 나오는 것일까?
서로 다른 다양한 개체들이 모여 조화를 이루며 서로 버팀목이 되어줌으로써 시너지가 발생한다. 시너지는 서로 다른 개체들의 가치를 인정하는 데서 비롯된다.
개체들이 자신의 특성을 그대로 살린 채 화학적인 융합을 하면서 생각지도 못한 상승효과를 가져오는 것이다.

월프램의 ‘클래스 IV’와 카우프만의 ‘혼돈의 가장자리’
월프램과 카우프만은 컴퓨터 과학의 방법론을 접목시키며 생명현상에서 관찰되는 자기조직화의 신비를 탐구했다.
그들은 질서와 무질서 상태의 중간영역에서 자기조직화가 활발하게 일어난다는 사실을 확인했다.
시스템 내의 구성원들이 새로운 변화를 모색할 수도 없을 정도로 지나치게 위축되어 있지도 않고, 또 질서에 수렴할 수 없을 정도로 지나치게 활성화되지도 않은 상태가 바로 자기조직화가 극대화될 수 있는 지점인 것이다.
이 상태를 월프램은 ‘클래스 IV’라고 불렀으며, 카우프만은 ‘혼돈의 가장자리’라고 불렀다.

카우프만은 각각의 생명체는 어느 정도의 환경변화가 일어나더라도 그 충격을 흡수하고 살아갈 수 있도록 상보적인 기능을 갖춘 유전자 네트워크를 갖고 있다고 본다.
환경변화가 일어난다는 것은 기존의 적합도 지형이 바뀌는 것을 의미한다. 서식환경이 변해서 적합도 지형이 좀 낮아진다고 하더라도 그 변화가 크지 않다면 생존에는 큰 지장이 없는 것이다.
그런데 환경이 변화하여 적합도 지형이 급속히 무너지면 상황은 심각해진다. 이런 경우 서둘러 다른 표현형으로 진화해야 한다.

결국 생명체는 언제나 혼돈의 가장자리에서 예기치 않은 변화에 적응할 준비를 하고 있어야만 생존할 수 있다.
이러한 혼돈의 가장자리에 위치한 유전자 네트워크를 가지고 있다면, 돌연변이로 촉발되는 우연적인 내적 변화가 유전자들의 상호작용을 통해 유전자형의 커다란 변화를 이끌어낼 수 있다.

05 자기조직화된 임계현상
시스템의 구성요소들을 서로 다른 방향으로 이끌고 가려는 요인이 정확히 팽팽하게 맞서 불안한 균형을 이루고 있는 지점을 임계점이라고 하며, 임계점 부근에서 이 균형이 깨질 때 시스템에 일어나는 거시적인 현상을 임계현상이라고 한다.

임계현상과 거듭제곱법칙
시스템이 임계점과 멀리 떨어져 있으면 시스템 요소들 사이의 상호작용은 매우 작다. 이 상태에서는 시스템 일부에 아무리 섭동을 가해도 그 영향이 크게 확산되지 않는다.
그러나 임계점에 접근하면서 시스템 요소들 사이의 상호작용이 긴밀해지고, 영향이 미치는 범위가 급격히 거듭제곱법칙을 따르며 증가한다. 이때 거듭제곱법칙의 지수를 임계지수라고 한다.
임계지수가 여러 임계현상에 걸쳐 몇 종류의 값으로 귀결된다. 이를 보편성이라고 하며, 같은 임계지수를 가지는 현상은 같은 보편성 부류에 속해있다고 한다.

자기조직화된 임계성
비평형상태의 여러 복잡계는 스스로 임계점을 찾아 접근해가는 자발적인 메커니즘을 가지고 있다.
따라서 이러한 복잡계에서는 대략적인 기본조건만 충족되어도 임계현상이 일어난다.
이는 질서와 무질서 사이의 미묘하고 불안정한 경계, 즉 혼돈의 가장자리에 위치하며 임계점 가까이로 시스템이 자기조직화됨을 의미한다. 그래서 이러한 특성을 자기조직화된 임계성이라고 한다.

혼돈의 가장자리나 나비효과는 임계점, 임계현상 등과 같은 용어처럼 엄밀하게 정의된 것이 아니라 애초부터 은유적인 표현이다.
임계점은 연속적인 상전이가 발생하는 특정한 점을 의미한다. 하지만 시스템이 꼭 비평형상태일 필요는 없다. 평형 상전이나 비평형 상전이 모두에서 임계점은 존재한다.
혼돈의 가장자리는 완전한 질서도 아니고 그렇다고 혼돈이나 무질서상태도 아닌, 복잡도가 높은 중간상태를 은유적으로 일컫는다.
이 상태에서는 언제든 작은 요동이 거시적인 질서로 발전할 수 있는 가능성이 있다. 이것은 시스템이 임계점 부근의 임계상태에 있다는 것과 비슷한 의미이다.

06 홀랜드의 복잡적응계 (CAS, complex adaptive system)
복잡적응계는 많은 구성요소를 가지고 이들이 상호작용한다는 의미에서 ‘복잡’하며, 동시에 각 구성요소들이 경험을 통해 학습하고 변화한다는 의미에서 ‘적응적’이다. 이러한 구성요소들을 흔히 행위자(agent)라고 한다.

복잡적응계는 서로 병렬적으로 행동하는 많은 행위자들로 구성된 동적인 그물말이며, 이들은 끊임없이 행동하는 동시에 다른 행위자의 행동에 반응한다.
복잡적응계의 통제는 매우 분산적이고 집중되어 있지 않다. 복잡적응계 전체로 어떤 일관된 특징이 나타난다며, 이것은 행위자들 사이의 경쟁과 협력으로부터 나온 것이다.
복잡적응계의 전반적인 특징은 매 순간 많은 개개 행위자들의 결정이 모여 만들어낸 것이다.

복잡적응계는 이렇게 가장 기본적인 구성단위인 행위자, 행위자들이 모인 메타 행위자들로 구성되며, 개별 행위자들은 이들 상호간의 자극-반응 규칙에 따라 행동한다.
지정된 행위자에 가능한 자극과 허용된 반응의 범위를 정하면 행위자가 가질 수 있는 규칙의 종류가 결정된다. 행위자는 이 규칙의 범위 내에서 서로 적응하는 개체인 것이다.
또한 이러한 규칙들이 차례로 상호작용하여 학습 또는 적응이 발생한다. 행위자의 집합체는 더 높은 수준에서 행위자로 작용하는데 이를 메타 행위자라고 한다.
메타 행위자는 그 자체로 하나의 작은 복잡계인 셈이다.


홀랜드는 이러한 다원행위자 시스템에 기반하여 복잡적응계에 공통적인 네 가지 속성과 세 가지 메커니즘을 제시했다.
이 네 가지 속성은 집합성(aggregation), 비선형성, 흐름(flows), 다양성(diversity)이며, 세 가지 메커니즘은 꼬리표달기(tagging), 내부 모형(internal models), 구성 단위(building blocks)이다.
- 집합성 : 복잡계를 단순화시키는 표준적인 방식으로 같은 범주에 속한 것들을 동등하게 취급하는 집단화를 의미한다.
단순한 행위자들이 어떻게 복잡한 대규모 행동을 창발하는가 하는 문제의 열쇠는 제공한다.

- 꼬리표달기란 복잡적응계의 집단화 결과로서 집단과 집단의 경계를 정의하는 데 널리 사용되는 메커니즘이다.
꼬리표는 집합체에 협동성과 선택성을 부여한다. 꼬리표는 계층적 조직화를 뒤에서 조절하는 메커니즘이다.
행위자는 다른 행위자를 꼬리표를 가지고 구분한다. 꼬리표에 의한 정교한 상호작용은 선별, 전문화, 협동을 위한 좋은 토대가 된다.

- 비선형성 상호작용은 거의 언제나 합산이나 평균에 의해 예측하는 것보다 훨씬 복잡한 집합적 행동을 나타낸다.

- 흐름은 유체의 움직임에서 더 확장된 개념이다. 노드와 링크로 이루어진 네트워크 속에서 자원의 흐름이라고 생각해볼 수 있다.
일반적으로 노드는 행위자를, 링크와 자원은 상호작용을 의미한다. 또한 노드, 링크, 자원 등은 시간에 따라 변화하며, 흐름과 네트워크는 시간에 따른 적응의 변화와 경험의 축적을 반영하는 패턴이다.
흐름은 승수효과, 재순환효과의 두 가지 성질을 가진다. 승수효과란 자원이 노드와 노드를 옮겨다니면서 연쇄적으로 가치를 만들어낸다는 의미이다.
재순환효과란 네트워크 속의 순환효과라고 할 수 있다. 재순환이 생산을 증대시킨다는 사실은 그리 놀랄 일이 아니지만, 네트워크 하나에서 여러 차례 순환을 거듭할 때 전체적인 효과는 충격적일 수 있다.
이 두가지 효과를 합쳐서 양의 되먹임이라 이야기할 수 있는데 이는 자기조직화의 중요한 메커니즘이다.

- 다양성은 우연히 생긴 것도 아니고 무작위적인 것도 아니다. 한 종류의 행위자는 그 행위자 주변의 상호작용에서 결정되는 생태적 지위를 차지한다.
복잡적응계에서 행위자를 하나 없애면 계가 순차적으로 적응하여 새로운 행위자가 그 역할을 대신하는데, 새로운 행위자는 제거된 행위자와 같은 생태적 지위를 차지하고 그 행위자가 하던 상호작용을 떠맡는다.
다양성은 한 행위자가 번성하여 다른 행위자가 약간의 적응만으로 이용할 수 있는 생태적 지위가 생겼을 때 나타난다. 다양성은 적응의 산물이며, 적응의 패턴도 진화한다.
새로운 적응은 더 많은 상호작용과 새로운 생태적 지위를 만들어내는 것이다. 이러한 복잡적응계의 다양성과 상호작용의 효과로 인해 질서체계, 즉 항상성이 유지되는 것이다.

- 내부 모형이라는 개념은 스키마(schema)와 유사한 개념으로 예측을 위한 도구라는 의미이다. 내부 모형에는 묵시적 내부 모형과 명시적 내부 모형이 있다.
묵시적 내부 모형은 미래의 바람직한 상태에 대한 암묵적인 예견을 통해 단순히 현재의 행위만을 규정한다. 명시적 내부 모형은 대안을 명시적이면서 내부적으로 찾는 과정에 사용된다.
모형의 예측을 통해 생명체는 생존 가능성을 높이며 모형은 선택과 적응을 진행해나간다.

- 구성단위라는 메커니즘을 보자. 어떤 단계에 있는 구성단위를 그 하부 단계의 구성단위의 조합과 상호작용으로 환원할 수 있다.
높은 단계의 법칙을 낮은 단계에 속하는 구성단위들의 법칙을 통해 유도할 수 있으나, 모든 구성단위의 조합에 대한 규칙을 아는 것은 불가능하다.
즉 우리가 할 수 있는 일은 한정된 규칙을 가지고 대부분의 상황을 묘사하는 것이다.
필요한 구성단위들을 조합하여 상황을 모형화하고, 이것을 바탕으로 바람직한 결과를 얻을 수 있는 적절한 대처방법을 추출할 수 있다.
서로 다른 복잡계의 서로 독립적인 부분을 모아 다른 하나의 복잡계를 만들어 낼 수 있는 것이다. 이러한 작용을 통해 복잡계는 다른 적당한 형태로 진화할 수 있다.



4장 복잡계 이론을 활용한 은유적 분석


복잡계 이론은 다이내믹스, 그 중에서도 단절적 변화의 실체를 파악하기에 적합하다.
지금까지 다이내믹스를 설명하기 위해서 혼돈 이론, 프랙탈, 자기조직화, 임계현상, 복잡적응계 등 다양한 복잡계 이론들을 설명했다.
복잡계의 다이내믹스는 해석적 모형이나 계산적 모형으로 모형화하여 이들의 거시적 패턴을 분석하고 시뮬레이션을 통해 그 실체를 파악할 수 있다.

그런데 복잡계 모형은 이론적 함의만으로는 실제로 구현하기가 쉽지 않다.
은유적 분석이란 복잡계 이론을 직관적으로 활용하여 복잡한 세상을 이해하고자 하는 시도를 의미한다.
복잡계의 이론적 함의를 가지고 우리 주위에서 발생하는 다이내믹스의 실체를 파악하고 이를 바탕으로 경제 시스템 분석, 전략수립, 조직설계, 사회적 이슈 파악 등에 적용시키려는 것이다.

01 분석의 틀
다이내믹스는 결국 동적인 움직임을 의미하므로 우리는 ‘변화’라는 아주 평이한 단어로 표현할 수 있다. 변화를 위에서 내려다보면 무언가 거시적 패턴이 존재한다.
또한 변화를 밑에서 올려다보면 수많은 행위자들이 미시적으로 상호작용한 결과임을 알 수 있다.
복잡계를 활용한 은유적 분석의 핵심은 바로 거시적 변화의 패턴과 미시적 행위자들의 상호작용을 정성적으로 밝혀보려는 시도이다.

그러나 복잡하게만 보이는 변화의 패턴을 눈으로 잡아내고 읽어내는 것은 현실적으로 쉽지 않다.
복잡계 이론에서 주로 다루는 기이한 끌개, 프랙탈, 통계적인 거듭제곱법칙 등의 패턴은 정성적으로 파악하기가 어렵다. 그에 비해서 갑작스럽고 커다란 단절적 변화는 쉽게 판별할 수 있다.
예를 들어, 주가 폭등과 폭락, 대공황 등의 사회, 경제현상과 진화, 대지진, 대형산불, 심장마비 등의 현상이 대표적인 단절적 변화이다.

은유적 분석의 대상과 범주
은유적 분석은 복잡적응계의 특징을 만족하는 모든 시스템을 대상으로 한다. 기본적으로 열려 있어야 하고, 다양한 구성요소들이 상호작용해야 한다.
이러한 상호작용은 종종 비선형적이며, 되먹임 고리를 형성한다. 은유적 분석은 분석의 시기와 변화의 주체에 따라 구분하여 접근할 수 있다.


관점1은 시스템 내부에 단절적 변화가 발생하기 전에 이를 능동적으로 유도하려는 관점이다.
즉 내부를 인위적으로 변화시키고자 할 때 어떤 프로세스와 전략으로 접근할 것인지의 관점이다. 조직이 대대적인 혁신을 추진하는 것이 대표적이다.

관점2는 시스템 내부에 단절적 변화가 이미 발생한 상황에서 어떻게 변화의 실체를 파악할 것인가의 관점이다.
예를 들면 검은 월요일과 같은 주가폭락이 일어났는데 왜 이러한 현상이 발생했는지를 분석하는 관점이다.

관점3은 외부 환경의 단절적 변화가 발생하기 전에 대응 시스템을 갖추려는 관점이다.
이 경우 결국 외부 환경의 단절적 변화에 강건한 시스템 내부를 설계하는 것이 주 관심사이다.
예를 들면 기업이 외부환경의 부침에 관계없이 어떻게 하면 지속적으로 생존이 가능한지를 분석하는 관점이다.

관점4는 이미 외분환경의 단절적 변화가 발생한 상황에서 발 빠른 적응을 도모하는 관점이다.
이 경우 적합도 지형이 바뀐 상황에서 내부 시스템이 어떻게 새로운 지형에 적응할 것인지가 주 관심사이다.
예를 들면, 20세기 초에 가솔린 자동차가 상용화되기 시작했을 때 마차 수레바퀴를 만드는 회사는 어떻게 적응해야 할 것인지를 분석하는 관점이다.





관점1. 복잡계의 인위적 혁신 ~ 시스템을 혼돈의 가장자리로 몰고 가야 하는데, 이는 시스템의 복잡성을 증대시키는 것과 같다.

관점2. 단절적 변화의 실체 파악 ~ 시스템이 복잡적응계이고 혼돈의 가장자리에 위치했는가, 섭동이나 요동이 있었는가, 자기조직화 현상이 있었는가, 복잡하지만 안정적인 새로운 시스템이 만들어졌는가를 분석해야 한다.

관점3. 외부 변화에 강건한 시스템 설계 ~ 다양성 확보, 외부로부터 지속적 에너지 유입, 에너지의 순환, 공진화, 자기조절을 통해 항상성 유지하는 시스템 설계

관점4. 외부의 변화에 신속 대응 ~ 바뀐 적합도 지형에서 가장 가까운 봉우리로 올라가기 위해서 치열한 싸움을 벌이거나 협력한다. 경쟁이 치열하지 않을 것 같은 봉우리로 옮겨간다. 적합도 지형 자체를 변화시킨다.

02 사례1: CEO의 의사결정
03 사례2: 외환시장의 단절적 변화의 실체
04 사례3: 환경의 변화에 강건한 기업조직의 설계
05 사례4: 기업의 도산



5장 복잡계 연구의 방법론


복잡계 이론이 유용성을 가지기 위해서는 인식의 지평을 확대시켜주는 효과를 넘어, 궁극적으로 사회, 경제계의 현안 해결에 구체적으로 활용될 수 있어야 한다.
복잡계의 구조와 변화의 원리를 이해하기 위해서는 모형화를 통한 분석이 중요하다.
카우프만은 ‘전 세계의 날씨든 경제든 그 어떤 복잡한 시스템이라도 그것을 이해하기 위한 유일한 방법은 모형을 이용하는 것이며, 복잡한 시스템을 다루는 전문가가 모형에 익숙하지 않다면 신뢰가 가지 않는다’고 말한다.
좋은 모형은 현실세계를 간략하게 표현하면서도 실제 현상의 핵심적인 특징을 잘 잡아낼 수 있어야 한다.

모형의 분류
다양한 복잡(적응)계를 분석하기 위해 모형을 선택할 때에는, 먼저 분석의 초점이 무엇인가를 명확하게 규정해야 한다.
크게 보면 분석의 대상은 시스템과 관련된 주요 변수들과 시스템의 미시적인 작동 메커니즘으로 나눌 수 있다.
단 여기서 매크로(거시)-마이크로(미시)를 나누는 기준은 시스템을 구성하는 개별요소, 즉 행위자 수준에 초점을 맞추느냐의 여부이다.
행위자 개개의 다이내믹스를 모형에 구현하면 미시모형이고, 그렇지 않다면 거시모형으로 구분된다.

복잡계 연구에서는 전통적으로 먼저 귀납적 방법을 통해 실제 현상의 특징을 잡아내고, 그것을 바탕으로 적절한 가정을 추가하여 연역적으로 해석모형을 만들어 분석해왔다.
컴퓨터 기술이 발달하고, 복잡계의 이해가 높아지면서 계산모형 기법이 정착되고 있다.



첫째, 미시적인 메커니즘에 중점을 두고 하위 개별 행동단위(행위자) 수준까지 계산적으로 다루는 모형을 행위자 기반 모형이라고 분류한다.
행위자 기반 모형은 행위자들과 이들이 활동하는 공간 및 환경 변수들로 구성된다. 행위자들이 이 공간 내에서 다양한 상호작용을 하며 창발이 일어나게 된다.
여기서 공간은 실제 공간과 유사한 격자일 수도 있고, 추상적인 형태의 네트워크일 수도 있다. 복잡계 연구에서는 이 네트워크 자체도 중요한 연구대상이다.

둘째, 미시적인 메커니즘에 중점을 두는 연역적 모형을 합리적 선택 모형이라고 분류한다.
의사결정 이론에서 다루는 모형들이 전형적인 사례로서, 미시적인 해동주체들이 어떠한 목표를 가지고 행동을 할 때 거시적인 결과가 어떻게 나타나는가를 파헤친다.
이 모형에서는 각 행동주체들이 각각의 시각에서 목표 달성에 가장 유리한, 즉 개인적으로 가장 합리적인 선택을 추구하게 된다. (죄수의 딜레마)

셋째, 시스템 변수에 중점을 두면서도 연역적으로 추적할 수 없는 부분을 계산적으로 다루는 모형을 매크로 시뮬레이션이라고 분류한다.
이 범주에 들어가는 모형들은 애초부터 복잡계와 깊은 관계가 있다. 복잡계의 변수들이 되먹임 고리를 형성하면서 복잡한 연관관계를 가지므로, 표현이 매우 복잡해서 효과적으로 풀어내기가 곤란하다.
이 문제를 극복하기 위해서 계산적 접근방식으로 고안된 대표적인 모형화 방법론이 시스템 다이내믹스이다.

넷째, 시스템 변수와 이들 사이의 관계에 초점을 맞춘 연역적 모형을 크게 해석적 매크로모형이라고 분류한다.
이 모형은 시스템에 관계된 여러 변수들의 시간에 따른 변화를 이들 변수의 함수로 나타낸 것이다. 이러한 해석 모형은 비선형 미분방정식 모형, 비선형시계열 모형 등의 형태로 연구되어왔다.

01 행위자 기반 모형
상호작용하는 많은 행위자들로 이루어진 작은 가상세계가 곧 행위자 기반 모형이다.
이 가상세계는 행위자, 행위자가 활동하고 상호작용하는 시스템 공간, 시스템에 영향을 끼치는 외부환경 등의 세 가지 요소로 구성되며, 이들 요소를 설계하여 조립하는 방식으로 모형을 만든다.
이 때문에 행위자 기반 모형으로 복잡계를 탐구하는 방법을 생성적 접근법 또는 구성적 접근법이라고 한다.

행위자 기반 모형의 구성요소들
- 행위자: 컴퓨터로 구현하는 계산 모형으로, 현실세계의 행위자의 특징을 모사한 소프트웨어 행위자가 된다. 기본적으로 네 가지 요소를 갖춰야 한다. (예, 체스 말)
? 내부 데이터 (상태 또는 기억 내용)
? 내부 데이터 수정방법(인지작용)
? 행동 규칙 (행동 및 의사결정)
? 행동 규칙을 수정하는 방법 (적응기작)

- 시스템 공간: 행위자들이 위치하는 시스템 공간 (예, 체스판)

- 외부환경: 시스템 경계를 넘어서는 외부환경의 영향을 적절하게 모형에 집어넣어야 한다.

행위자 기반 모형 구축 절차
1) 개념 모형 정립
2) 계산 모형 구현
3) 시뮬레이션
4) 결과 분석 및 적합화
5) 정책 평가

02 복잡 네트워크
네트워크 이론은 이미 수학에서 그래프 이론이라는 이름으로 연구되었다.
어떠한 사람이 인간관계의 중심에서 다른 사람에게 강한 영향을 끼치고 있는가 하는 중심성의 문제와, 사람과 사람의 관계가 어떻게 맺어지는지에 대한 연결성의 문제를 주로 다룬다.
네트워크는 노드와 링크로 구성되어 있다. 복잡적응계에서 노드는 행위자를 의미하고, 링크는 행위자 사이의 상호작용을 의미한다.

03 시스템 다이내믹스
시스템의 변화를 야기하는 요인들 간의 상호관계를 현실적으로 묘사하여 성장이나 변화 패턴을 추정하는 방법이다. 시스템 다이내믹스 접근방법의 특징은 크게 세 가지로 요약된다.
첫째, 연구하고자 하는 특정 변수가 시간의 변화에 따라 어떻게 동태적으로 변화해가는가에 기본적인 관심을 둔다
둘째, 모든 현상을 시스템 변수의 원형의 되먹임 관점에서 이해한다. 즉 어떤 변수의 동태적인 변화를 시스템에 존재하는 다른 변수들과의 동적인 상호작용에 의하여 일어나는 것으로 파악한다.
셋째, 사실적 사고에 초점을 맞춘다. 사실적 사고란 변화가 실제로 어떻게 일어나는지 변화의 과정에 연구의 초점을 맞추는 것이다. 즉 시스템 작동의 메커니즘을 파악하고자 하는 사고이다

시스템 사고
시스템 사고란 시스템의 작동 메커니즘을 직관적으로 파악하여 시스템을 효과적으로 변화시킬 수 있는 전략을 발견하기 위한 사고방식이다.
기존의 분석적 사고는 환원주의(reductionism)에 기반한 사고방식으로 시야를 좁혀가면서 사물을 관찰하는 것인 데 비해, 시스템 사고는 전일주의(holism)에 기반하여 시스템의 다양한 프로세스의 상호작용을 관찰한다.
분석적 사고가 죽어 있는 사물을 관찰하는 방식이라고 한다면, 시스템 사고는 살아 있는 유기체를 관찰하는 방식이다.

시스템 사고의 기본적인 구성요소는 시스템의 지속적인 변화를 인정하는 파동의 사고, 음양의 인과관계를 바라보는 인과적 사고, 인과관게의 사슬이 순환되는 구조를 강조하는 되먹임 사고 등이다.
이 세 가지 사고 방식을 시스템을 이해하는 데 반드시 필요한 구성요소이자 시스템 사고를 수행하는 세 가지 절차라고 할 수 있다.

시스템을 이해했으면 그것을 자신이 원하는 방향으로 변화시킬 수 있어야 하는데, 이를 전략의 발견이라고 한다.
시스템 사고의 궁극적인 목적은 자신이 원하는 방향으로 시스템을 변화시킬 수 있는 가장 효과적인 전략을 발견하는 데 있다.



- 파동의 사고 : 파동의 성질은 전파성, 가섭성, 공명성 등이다.

- 인과적 사고 : 시스템 요소와 요소 간의 관계를 이해해야 한다. 이때 요소는 다양한 속성을 지닌다. 측정 가능한 속성을 변수라고 한다.
요소와 요소 사이의 관계에서 원인과 결과의 관계가 존재할 때 이를 인과관계라고 정의한다.

- 되먹임 사고 : 자신의 행위가 여러 가지 인과관계를 거쳐 자기 자신에게로 되돌아오는 것을 되먹임 고리라고 한다.
? 복잡계는 다양한 되먹인 구조의 총합으로 구성되어 있다.
? 양의 되먹임 구조는 기하급수적인 성장 또는 쇠퇴를 가져온다.
? 양의 되먹임 구조의 경우 주관적 관념이 객관적 실체로 연결된다.

- 전략적 지렛대 : 시스템 사고의 궁극적인 목적은 시스템을 변화시킬 수 있는 전략을 발견하는 데 있다.
시스템 사고는 작은 힘으로 큰 변화를 가져올 수 있는 전략을 발견하는 데 도움을 준다. 전략을 수립하기 위해서는,
? 되먹임 구조에서 객체와 주체를 이해해야 한다.
? 되먹임 구조 내에서 공격할 지점을 결정하고 언제 공격할 것인지를 결정한다
? 새로운 되먹임 구조의 생성 및 기존 되먹임 구조의 변경을 통해서 시스템 자체를 새롭게 설계하는 것이다.

시스템 다이내믹스 모형화 절차
1) 문제의 명확화: 핵심 변수 도축
2) 동태적 가설의 수립: 인과 고리 다이어그램, 저량-유량 다이어그램
3) 모델의 구축과 검증: 변수 간 관계식 및 초기값 설정, 시뮬레이션, 적합화, 모델의 테스트
4) 정책 평가: 시나리오 분석, 민감도 분석, 최적화

04 비선형시계열 분석
시계열 분석은 블랙박스 안에서 어떠한 일이 일어나고 있는지에 대해 잘 모르는 상황에서 측정한 시게열의 특징을 잡아내어 거의 똑 같은 시계열을 쏟아내는 모조 블랙박스를 만드는 것을 목표로 한다.
시계열 분석에서는 이 블랙박스의 세부적인 부품에 대해 알지 못하더라도 좀 더 간단하게 근사가 가능한 시계열의 패턴이 존재하며, 이를 잡아낼 수 있다고 본다




6장 복잡계 이론을 활용한 정통적 분석


복잡계는 그 복잡성 때문에 어떠한 조건에서 언제 창발현상이 발생하는 지 쉽게 알 수 없다.
전통적인 선형적 사고에 입각한 분석이 원인과 결과의 인과관계를 증명하는 데 치우친 분석이었다고 한다면, 복잡계는 다양한 요소에서 비롯된 원인들이 서로 얽혀서 창발이라는 결과가 나오기 때문에 이러한 방법으로는 분석에 한계가 있다.
이를 극복하기 위해 복잡게를 모형화하는 다양한 방법이 고안되었고, 계산 모형을 시뮬레이션 함으로써 다양한 창발현상을 재현할 수 있게 되었다.

복잡계 이론을 활용하면 과거에 일어났던 창발현상들이 왜 발생했는가를 분석할 수 있고, 미래에 일어날 법한 창발현상의 시나리오를 예상해보는 것도 가능하다(??)
기업이 투자 의사결정을 내리기 전에 이 투자가 과연 효과가 있는지 시뮬레이션을 통해 검증해볼 수도 있다.

01 복잡계 분석의 틀

복잡계의 특징을 파악하기 위한 프레임워크
첫 번째, 복잡계는 그 경계가 명확하지 않으므로 모형계와 외부환경을 구분하는 경계를 임의로 정해야 한다.
원칙은 작은 축척에서부터 큰 축척으로 시야를 넓히면서 복잡성이 갑자기 변하는 단계, 즉 창발현상이 일어나서 복잡도가 적절히 낮아진 단계를 경계로 삼는다.
이것은 모형계 외부의 복잡도가 너무 높으면 외부환경의 영향을 적절히 처리하기가 어렵기 때문이다.
이를 기준으로 모형계 내부는 복잡계의 특성을 지니는 다이내믹스를 구현하고, 외부환경의 영향은 적절한 확률변수나 간단한 다이내믹스를 따르는 변수로 단순화시킨다.
이렇게 외부환경의 영향을 고려함으로써 복잡계 모형에 열린 시스템의 특징이 구현된다.

두 번째, 복잡계 모형에서 행위자가 무엇인지를 파악한다. 행위자를 어느 수준에서 세분화할 것인지는 앞서 복잡계의 경계를 정하는 문제와 비슷하다.
첫 번째 단계에서 복잡계의 경계를 잡는 것이 모형계 전체의 상위 경계를 정하는 일이라면, 행위자 수준을 판별하는 것은 하위경계를 정하는 일이다.
행위자는 다른 행위자의 행동을 파악하고, 이에 따라 반응하는 기능으로 특징지어진다. 또한 행위자의 종류가 얼마나 다양한지, 행위자의 군집성과 계층구조를 조사해야 한다.
세부적으로 접근하면 행위자는 매우 다양하게 분류가 가능하지만 필요한 특성에 맞추어 그 종류를 제한할 필요가 있다. 기술적으로는 행위자가 외부 영향에 대해 어떻게 반응하고 적응하는 지에 따라 분류한다.
인터넷 커뮤니티의 경우, 하나의 커뮤니티는 일종의 메타 행위자로 기능하고, 메타 행위자로 구성된 전체 포털 사이트가 전체 복잡계가 되어 행위자-메타 행위자-모형계 순으로 이루어진 계층구조를 형성한다고 볼 수 있다.

세 번째, 행위자들의 상호작용 구조를 파악한다. 복잡계의 행위자들은 중앙에서 일률적으로 통제하는 것이 아니라 자율적으로 국지적인 상호작용을 한다.
상호작용을 통해 주고받는 것은 구체적인 물질일 수도 있고, 추상적인 정보일 수도 있다. 이러한 상호작용이 거시적인 창발현상을 촉발하는 핵심 요소가 된다.
행위자들 사이에서 정보의 흐름은 다양한 양상으로 이루어진다. 이는 정보의 종류도 다양하고 흐름의 강약도 다양하다는 의미이다.

네 번째, 행위자의 내부변수를 설정하고 반응과 적응 패턴을 파악한다.
복잡계의 행위자들은 외부환경 및 주변 행위자들로부터 들어오는 정보를 수용하여 이미 설정된 패턴에 맞춰 반응한다.
복잡적응계의 행위자들은 여기에 더하여 자신이 체감하는 효용을 높이기 위해 반응의 패턴을 변화시키며 적응을 한다.
이 단게에서는 행위자의 반응 패턴 및 적응방식이 모형 가능한 유형으로 정리가 되는지를 확인해야 한다.
반응 패턴은 ‘…이면 …이다’와 같은 정성적 규칙의 집합으로 표현할 수도 있고, 계량화된 반응함수의 형태로도 표현할 수도 있다.
실제 세계의 행위자가 보이는 복잡한 반응 및 적응 패턴에서 핵심적인 요소를 추려내어 복잡도를 적절히 낮춘 단음 모형에 구현하는 것이 중요하다.

복잡계 분석 방법론의 선택
프레임워크에 따라 확인한 복잡계적 특징들을 바탕으로 우리가 알고 있는 정보가 얼마만큼인가를 판정하고, 얻어진 행위자, 상호작용, 적응성 등의 유형에 따라 분석 방법론을 선택한다.
첫째, 복잡적응계의 가장 중요한 특징인 행위자의 반응과 적응구조가 중요하다면 행위자 기반 모형을 구성한다.
행위자 기반 모형은 행위자의 다양한 상호작용 유형, 반응과 적응의 다양한 형태를 모형에 구현할 수 있는 최적의 방법론이기 때문이다.

둘째, 네트워크 모형 분석은 행위자 자체의 특징보다 상호 간 연관관계의 진화과정이 중요할 경우에 주로 활용된다.
행위자가 노드가 되고, 행위자들의 상호작용을 적절한 규칙에 따라 링크로 정의한다. 행위자들을 연결시키는 방법에 따라 다양한 네트워크의 구성이 가능하다

셋째, 시스템 다이내믹스에서는 행위자의 상호작용을 관련된 시스템 변수의 인과관계로 모형화하므로, 측정 가능한 시스템 변수들을 되먹임 구조로 모형화하기 쉽다. 또한 인과구조에 의해 반응과 적응을 명확히 표현할 수 있다.

마지막으로 비선형시계열 분석은 행위자가 명확히 규정되어 있지 않거나, 행위자에 대해 정량화할 수 있는 세부적인 자료가 없는 경우에 주로 활용한다.
이 방법은 구성요소 각각에 초점을 맞추는 것이 아니라 평균적인 흐름에 중점을 두어 접근한다. 여기서 평균값은 행위자 사이의 국지적인 상호작용 관계를 무시하고 평균화된 전체적인 경향을 의미한다.



네 가지 분석방향이 서로 배타적인 것은 결코 아니다.
복잡계 이론의 시각은 아직 널리 적용되지 않은 상태이므로 사회, 경제계에 대한 많은 정보는 대부분 복잡성을 효율적으로 담아내기에 충분하지 않다.
이럴 때는 제한된 정보만으로도 쉽게 시작할 수 있는 비성형시계열 분석부터 시도해보고, 점차로 추가적인 정보를 수집하여 더 많은 복잡성을 구현할 수 있는 시스템 다이내믹스나 행위자 기반 모형으로 넘어가는 것이 좋다.
또한 같은 복잡계를 서로 다른 다양한 방법론을 통해 분석해보면 그 메커니즘에 대한 이해를 다각도로 넓힐 수 있을 것이다

02 금융시장의 극단적 변화
- 1929년의 세계 대공황의 시작, 검은 목요일,
- 검은 월요일

금융시장의 복잡계적 특징과 모형화

모형 사례
- 행위자 기반 모형으로 바라본 주식시장의 극단적 변화
- 로그 주기성이 드러내는 급격한 변화의 전조증상

03 경쟁 다이내믹스

복잡계적 특징과 모형화
- 양의 되먹임에 의한 수확체증과 네트워크 외부성
- 승자독식을 넘어서는 경쟁의 복잡성

모형화 사례 : 시스템 다이내믹스를 활용한 경쟁 다이내믹스 분석

04 혁신의 전파와 확산

혁신 확산의 복잡계적 특징과 모형화

모형화 사례
- 혁신의 확산과 네트워크 구조
- 기술의 확산과 네트워크 구조
- 사회적 가치와 개인의 이익 대립

05 투자 포트폴리오의 구성
투자포트폴리오 이론의 개요
- 1952년 마코위츠의 ‘포트폴리오 선택(Portfolio Selection)
- 자본자산가격결정모형(CAPM, capital-asset pricing model), 효율적 시장가설, 옵션 가격 결정 모형

포트폴리오 구성의 복잡계적 특징과 모형화
- 네트워크로 본 주식시장

모형 사례
- 효율적 포트폴리오의 구성 사례



7장 복잡계 이론의 활용


01 예측 가능성
카오스, 자기조직화와 예측
복잡계의 예측과 관련하여 두 가지 어려움이 있다.
복잡계의 메커니즘을 정확하게 모델링하는 문제와 모델에 들어가는 초기 조건의 정확성을 높이는 문제가 있다.
복잡계를 행위자들로 분해할 수 있고, 행위자들이 스스로 상호작용함으로써 양의 되먹임을 불러일으키고 결과적으로 창발한다는 것이 자기조직화 이론이다.
자기조직화 관점에서 예측의 이슈는 바로 임계점의 이슈이다. 복잡계 구성원들이 언제 임계점에 도달할 것인지를 알아야만 예측이 가능하다

단절적 변화의 사전 징후 예측
복잡계는 복잡하지만 어떤 질서를 가지며, 그것이 거시적으로 나타나는 것이 변화의 패턴이다.
그렇다면 변화의 패턴에서 단절적 변화의 징조를 포착해낼 수 있을 지의 이슈이며 카오스 및 프랙탈 이론과 연결된다.

단절적 변화는 로그 주기성을 가진다. 시계열상에서 산포가 줄어들면 단절적 변화의 징조이다.
복잡성이 줄어들면 기존의 패턴을 유지하려는 항상성이 무너지게 되고 단절적 변화를 초래한다는 것이다.
거시적 변화의 패턴은 다양한 프랙탈 차원을 가지며, 프랙탈 차원의 산포가 줄어들면 창발의 사전 징후가 된다.

변화는 구성원들 간 상호작용의 결과이다.
구성원들의 상호작용 구조에서 변화의 징조를 포착해낼 수 있을 지가 이슈이며, 이는 혼돈의 가장자리와 연결된다.
즉, 복잡계의 단절적 변화는 기존의 질서와 새로운 질서의 대립으로 설명이 가능하다.
서로 밀고 당기는 현상이 변화이며 두 가지 질서가 섞여 있는 상황이 혼돈상황이다.

02 적응
복잡적응계에서 적응의 의미
적응이란 외부환경의 섭동, 다른 행위자의 행동 등에 적응하는 행위를 의미한다. 즉 적응이란 행위자들이 자신의 행동규칙을 변화시키는 행위를 의미한다.

적응이 왜 중요한가
미래를 내다보고 변화의 사전 징조를 포착해서 미리 대응하는 것이 힘들다면 환경이 변화했을 때 적응력을 키우는 것이 살아남는 방법이다.

어떻게 적응력을 키울 것인가
시스템이 적응력을 키우기 위해서는 열린 시스템이어야 하며, 다양한 구성요소들의 대칭성을 파괴해야 한다.
또한 구성요소 간의 상호작용을 증진시켜야 하며, 시스템과 구성요소 간의 공진화를 유도해야 한다.
마지막으로 행위자들의 행동규칙이 명확해야 한다.

03 복잡계 이론의 활용

복잡계를 이해하면 세상이 보인다.

복잡계 이론은 다양한 분야에서 활용될 수 있다
- 시스템 자체의 특성을 이해
- 시스템을 인위적으로 변화시킬 때 ~ 복잡성을 높여 혼돈의 가장자리에 위치할 가능성을 높인다.
- 외부환경의 단절적 변화에 잘 적응할 수 있는 시스템 설계
- 단절적 변화의 징후를 예측 ~ 변화의 패턴과 구성원들의 상호작용을 통해
- 단절적 변화의 실체를 이해



부록 A. 복잡계 이론의 개념들


1. 복잡도
2. 로렌츠의 방정식
3. 리아푸노프 지수
4. 파이겐바움의 보편성
5. 다중 프랙탈
6. 벨루소프-자보틴스키 반응
7. 세포자동자
8. 적합도 지형
9. 침투로 본 임계 현상
10. 복잡적응계의 구성요소



부록 B. 복잡계 관련 용어